Ces cours sont destinés aux étudiants de la filière SMA

Description du contenu du module (Algèbre 1)

 

  • Ch. I.  Notions de logique  et langage de base de la théorie des ensembles (3 Séances)

Propositions. Connecteurs. Quantificateurs.  Raisonnements logiques. Ensembles. Parties d’un ensemble. Opérations sur les ensembles.  Recouvrement. Partition.

  • Ch. II.  Relations binaires et Applications (4 séances)

Relations binaires, Relations d’équivalences. Relations   d’ordre.   Bornes supérieurs. Bornes inférieurs. Fonctions. Applications. Composée. Images directes. Images réciproques. Injections. Surjection. Bijection. L’ensemble N ..

  • Ch. III.  Arithmétique dans Z (6 séances)

Divisibilité dans Z. Division euclidienne. pgcd, ppcm. Numérotation. Algorithme d’Euclide. Théorème de Bézout, théorème de Gauss. Nombres premiers, décompositions en nombres premiers. Congruences. Anneau Z/nZ. Le corps Z/pZ. Indicateur d’Euler.